ಗಣಿತ Mathematics

ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ

ಮಕ್ಕಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಮರಣೆ ಹಾಗೂ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು (procedures) ಆಧರಿಸಿ ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಶಿಕ್ಷಕರು ಸಂಖ್ಯಾ ಪೂರ್ವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಇನ್ನಿತರ ಅನುಭವಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ನೀಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಎಣಿಕೆಗೂ ಮುನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕುರಿತು ಮಗು ಏನು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು? ಎಣಿಕೆಯ ತತ್ವಗಳು ಯಾವುವು?ಅವುಗಳ ಮಹತ್ವಗಳೇನು? ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉಗಮ ಮತ್ತು ಇತಿಹಾಸ, ಬೆಬಿಲೋನಿಯನ್, ಈಜಿಪ್ಟಿಯನ್, ಮಾಯನ್, ರೋಮನ್,ಗ್ರೀಕ್,ಹಿಂದೂ ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿಗಳ ಪರಿಚಯ ಹಾಗೂ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಗಳ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಗಳ ನಿವಾರಣೆಗೆ ಅಗತ್ಯ ರಚನಾತ್ಮಕ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ.



 DOWNLOAD


thumbnail

thumbnail

ಗಣಿತ Mathematics

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಮೂಲ ಕ್ರಿಯೆಗಳು

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿ ತನ್ನದೇ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಗಾರಿಥಂನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಗುವಿಗೆ ಕಲಿಯಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುವುದು ಸೂಕ್ತವೆಂದು ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ತಿಳಿಸಿವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಒಂದು ಅಲ್ಗಾರಿಥಂ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಮೂಲಕ್ರಿಯೆ ಕಲಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಾದುದಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ , ಶಿಕ್ಷಕರು ತಮ್ಮದೇ ವಿಧಾನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಕೆ ಮಾಡುವ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಹೊಸ ಹೊಸ ಕ್ರಮಾವಳಿ (ಅಲ್ಗಾರಿಥಂ)ಗಳ ಮೂಲಕ ಆಳವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಾ ಹೋದಂತೆ ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೊಸ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಬಗ್ಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಲಗಡೆಯಿಂದ ಮಾತ್ರ ಸಂಕಲನ ಮಾಡಬೇಕೆ? ಎರವಲು ವಿಧಾನವಿಲ್ಲದೆ ವ್ಯವಕಲನ ಸಾದ್ಯವಿಲ್ಲವೆ ಇತ್ಯಾದಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಶಿಕ್ಷಕ ತನ್ನ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ತಾನೇ ಕಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳಲು ವ್ಯಾಪಕ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.



 DOWNLOAD


thumbnail

thumbnail

ಗಣಿತ Mathematics

ಅಳತೆ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತನೆ

ಅಳತೆ ಮಾನವನ ಜೀವನದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಗ. ನಮ್ಮ ಸುತ್ತ ಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಳತೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ತಿಳಿದಿರುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನರಲ್ಲಿ ಅಳತೆಯ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಉದ್ದ, ಅಗಲ, ಎತ್ತರ, ಆಳ, ಅಂತರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಹಸಂಬಂಧ, ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮೂಲಮಾನಗಳು, ಅವುಗಳ ಮಿತಿಗಳುನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದ್ದ ಅಳತೆಯ ಆದರ್ಶಮಾನಗಳ ಉಗಮ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಏಕಮಾನಗಳ ಪರಿಚಯ ಹಾಗೂ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ತೂಕದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಬಳಸುವ ಸಂದರ್ಭಗಳು, ರಾಶಿಮಾಪಕಗಳು ಬೆಳೆದು ಬಂದ ಹಾದಿ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮಾನಗಳು, ಹಾಗೂ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಕಾಲದ ಅಳತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಅದರ ಅಳತೆಯ ಮಾಪನಗಳು ಬೆಳೆದುಬಂದ ಹಾದಿ, ಕಾಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಮೂಡಿಸುವ ಬಗೆ ಕುರಿತು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನುಭವ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಇಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ತಪ್ಪುಗಳು ಮತ್ತು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದಾದ ತಪ್ಪು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚಿಸಿದೆ.



 DOWNLOAD


thumbnail

thumbnail

ಗಣಿತ Mathematics

ಕ್ಷೇತ್ರಗಣಿತ

ಈ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನಕಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮಾದ ಆಕೃತಿಗಳ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ, ಅವುಗಳ ಸುತ್ತಳತೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿವಿಧ ನಿತ್ಯ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತಾವೇ ಕಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ಅನುಕೂಲಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ, ವಿವಿಧ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಘನಫಲಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳ ಬಗೆ, ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತಾವೇ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೊರಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿಮರ್ಶೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಿವೆ. ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅಗತ್ಯ ವಸ್ತುಗಳ ಜೋಡಣೆಗೊಂಡ ಆಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಹೊರಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಹಾಗೂ ಘನಫಲಗಳನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ತಿಳಿಸಲಾಗಿದೆ.



 DOWNLOAD


thumbnail

thumbnail

ಗಣಿತ Mathematics

ಬೀಜಗಣಿತ - ಪರಿಚಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಗಣಿತ ಅಂಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕೇತ ಭಾಷೆ. ಮಾನವ ಜೀವನದ ಎಲ್ಲಾ ಮಜಲುಗಳಲ್ಲೂ ಗಣಿತ ಹಾಸುಹೊಕ್ಕಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಅಂಕಿಗಳು ಅಮೂರ್ತ ಚಿನ್ಹೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಒಂದು ಭೌತ ಪರಿಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟಾಗ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತವು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಯ ತಳಹದಿಯಾಗಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ಪಡೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಮೂಡಿಸಿದಾಗ ಕಲಿವು ಸರಳವಾಗುತ್ತದೆ. ಬೀಜಗಣಿತ ಕಲಿಸುವಿಕೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸವಾಲಾಗಿದ್ದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಇದನ್ನು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದ 1 ರಿಂದ 8 ನೇ ತರಗತಿಯವರೆಗಿನ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ ಚರಾಕ್ಷರ, ಸ್ಥಿರಾಂಕ, ಬೀಜಪದ, ಸಜಾತೀಯ ಮತ್ತು ವಿಜಾತೀಯ ಬೀಜಪದಗಳು, ಬೀಜೋಕ್ತಿ, ಬೀಜೋಕ್ತಿಯ ವಿಧಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಅಪವರ್ತಿಸುವಿಕೆ, ಮ.ಸಾ.ಅ ಮತ್ತು ಲ.ಸಾ.ಅ, ಸರಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮೂರ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ಕಲಿಯಲು ಮತ್ತು ಕಲಿಸಲು ಅನುವಾಗುವಂತೆ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ (ಸಂಚಿ)ಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೀಜಗಣಿತ ಕಲಿಸುವ ನಮಗೆ ಈ ಮುಂದಿನ ಅಂಶಗಳ ಕುರಿತು ಪ್ರಭುದ್ಧತೆಯನ್ನು ಹೊಂದುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: • ಬೀಜಗಣಿತದ ಉಗಮ, ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಮಹತ್ವ • ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಕಲಿಕೋಪಕರಣಗಳ ತಯಾರಿಕೆ ಹಾಗೂ ಬಳಕೆ. • ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಲಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಯಾಗಿ ಈ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ತಯಾರಿಸಿದೆ. ಮಕ್ಕಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ತಮ್ಮ ನಿತ್ಯಜೀವನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧೀಕರಿಸಿಕೊಂಡು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿಸಿಕೊಳ್ಳವುದು ನಮ್ಮ ಆಶಯ. ಈ ಆಶಯಕ್ಕೆ ಶಿಕ್ಷಕರು ಚಿಂತನಶೀಲರಾಗಲು ಈ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಸಹಾಯಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಿಸಾಸ್ (CSAS) ಮತ್ತು ನ್ಯಾಸ್(NAS) ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳು ನಮ್ಮ ಮಕ್ಕಳ ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಷಯದ ಕಲಿಕಾ ಪ್ರಗತಿ ಮತ್ತು ಕೊರತೆಯ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲಿವೆ. ಅಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಕೊರತೆಗಳಿಗೆ ನೈದಾನಿಕ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆ ಹಚ್ಚುವುದು ಅತೀ ಅಗತ್ಯ. ಶಿಕ್ಷಕರು ತರಬೇತಿಗೆ ಬರುವಾಗ ಈ ಕೊರತೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಲ್ಲಿ ತರಬೇತಿಯು ಪರಿಹಾರ ವೇದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.



 DOWNLOAD


thumbnail

ಗಣಿತ Mathematics

ಸಂಖ್ಯಾಗಣ,ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶಗಳು

ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೂ ಇರುವ ಅದರದೇ ಆದ ಅನನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಅವನ್ನು ಹಲವಾರು ಗುಂಪು ಅಥವಾ ಗಣಗಳಾಗಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಗಣಗಳಾದರೂ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಸಂಬಂಧಗಳು ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಅಂತರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅರಿಯದಿರುವುದರಿಂದ ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಯ ಪ್ರಗತಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಗಣಿತವೆಂದರೆ ಕೇವಲ ಅಂಕಿಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕ್ರಮವಿಧಿಗಳ ಗೋಜಲು ಸಂತೆಯಾಗದೆ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸುಂದರ ನೇಯ್ಗೆಯಂತಿರಬೇಕು ಎಂಬುದು ಬಹಳಷ್ಟು ಗಣಿತಜ್ಞರ ಅಭಿಮತ. ಪೂಣಾರ್ಂಕಗಳು, ಭಾಗಲಬ್ಧಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಇವುಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ, ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸಹ ಅರಿತು, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯಬೇಕಿದೆ. ಇದರಿಂದ ಈ ಸಂಖ್ಯಾಗಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಸರಳವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲು ಅನುಕೂಲವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾಡ್ಯೂಲಿನ ಮೂಲಕ ಗಣಿತ ಕಷ್ಟ ಎನ್ನುವ ತಪ್ಪು ಕಲ್ಪನೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಸಿಸಾಸ್ (CSAS) ಮತ್ತು ನ್ಯಾಸ್(NAS) ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳು ನಮ್ಮ ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತ ಕಲಿವಿನ ಫಲಗಳ ಗಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕೊರತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಿದ್ದು. ಕಲಿಕಾ ಪ್ರಗತಿ ಮತ್ತು ಕೊರತೆಯ ಮೇಲೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲಿವೆ. ಅಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಕೊರತೆಗಳಿಗೆ ನೈದಾನಿಕ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆ ಹಚ್ಚುವುದು ಅತೀ ಅಗತ್ಯ. ಶಿಕ್ಷಕರು ತರಬೇತಿಗೆ ಬರುವಾಗ ಈ ಕೊರತೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಲ್ಲಿ ತರಬೇತಿಯು ಪರಿಹಾರ ವೇದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.



 DOWNLOAD


thumbnail

> View Next: ವಿಜ್ಞಾನ